معما ۳۸۰ ساله دایرههای مماس با الهام از فیزیک حل شد

معما ۳۸۰ ساله دایرههای مماس با الهام از فیزیک حل شد, قضیه دکارت در هندسه اقلیدسی بیان میکند که برای هر چهار دایره مماس متقابل، شعاعها در یک معادله درجه دو برقرار هستند. با حل این معادله میتوان دایره چهارم را با دانستن سه دایره دیگر ترسیم کرد. رنه دکارت این مسئله را در سال ۱۶۴۳ در نامهای به پرنسس الیزابت پالاتینات مطرح کرد، اما تا پیش از این تعمیم آن به بیش از چهار دایره چالشبرانگیز باقی مانده بود.

تعمیم معادله به تعداد نامحدود دایره دانشیار دانیل ماتیوس و محقق دکترا اوریون زیماریس از دانشگاه موناش، با بهرهگیری از ابزارهای ریاضی پیشرفته ریشهدار در فیزیک، معادلهای کلی برای هر تعداد دایره مماس ارائه دادند. این کار درک جدیدی از ساختار اصلی قضیه دکارت را فراهم میآورد. نقش اسپینورها در اثبات پایه این کشف، استفاده از اسپینورها است که عناصر فضای برداری مختلط هستند و قابلیت اتصال به فضای اقلیدسی را دارند.

در تئوری چینش دایرهای، گلها به عنوان بلوکهای ساختمانی عمل میکنند و انحناء دایره مرکزی با دانستن انحناء دایرههای محیطی (گلبرگها) تعیین میشود. تأثیر بر ولوژی و ریاضیات معاصر این پیشرفت نه تنها یک مسئله تاریخی را حل کرد، بلکه قدرت رو به رشد گروه توپولوژی در دانشگاه موناش را نیز نشان میدهد که اکنون شامل ۹ دانشجوی دکترا، پنج نفر از آنان زن، میباشد.

شگفتانگیز است که سوالی از قرن ۱۷�� همچنان میتواند الهامبخش ریاضیات قرن ۲۱ باشد.