مساله ۳۸۰ ساله دایره دکارت با پشتیبانی فیزیک حل شد_صبح سریع

در هندسه اقلیدسی قضیه دکارت گفتن می‌کند که به ازای هر چهار دایره‌ در تماس، یا دایره‌هایی که به‌صورت مشترک مماسند، شعاع‌های دایره‌ها در یک معادله درجه دو صدق می‌کنند. با حل کردن این معادله می‌توان یکی از این دایره‌ها را با داشتن سه دایره‌ دیگر ترسیم کرد. این قضیه نامش را از رنه دکارت گرفته است که آن را در سال ۱۶۴۳ در نامه‌ای به لیزابت پالاتینی، دختر فردریک پنجم و الیزابت استوارت گفتن کرده می بود.

تا کنون این قضیه محدود به چهار دایره بوده است، اما یک گروه از دانشمندان با منفعت گیری از ابزارهای ریاضی پیشرفته الهام گرفته از فیزیک، یک معادله کلی برای هر تعداد دایره مماس به دست آوردند که فهمیدن جدیدی را در رابطه با معادله‌ای که در اصل توسط ریاضیدان رنه دکارت نظر شده می بود، اراعه می‌دهد.

قضیه دکارت، سنگ بنای هندسه، رابطه بین چهار دایره مماس متقابل را تعریف می‌کند. اما برای قرن‌ها، تعمیم معادله به بیشتر از چهار دایره، ریاضیدانان را دچار کرده می بود.

دانشیار دانیل ماتیوس (Daniel Mathews) از دانشکده ریاضیات دانشگاه موناش، همراه با کاندیدای دکترا، اوریون زیماریس (Orion Zymaris)، معادله‌ای را که بر الگوهای هندسی پیچیده‌ای که توسط پیکربندی‌های بزرگ‌تر از دایره‌های مماس راه اندازی خواهد شد، حاکم است، شناسایی کرده‌اند.

در تئوری چینش دایره‌ای، گل‌ها به گفتن یک بلوک ساختمانی اساسی عمل می‌کنند. به خوبی ثابت شده است که هنگامی انحنای دایره‌های بیرونی یا گلبرگ‌ها در یک گل n اشکار شد، انحنای دایره مرکزی را می‌توان به طور دقیق تعیین کرد.

محققان مطالعه خود را بر پایه راه حلهای ریاضی مدرن شامل اسپینورها بنا کردند. اسپینورها عناصری از فضای بُرداری مختلط ‌می باشند که می‌توان آنها را با فضای اقلیدسی همراه کرد.

دکارت در سال ۱۶۴۳ مساله‌ای را برای پرنسس الیزابت پالاتینات نقل کرد، با این فکر که او می‌تواند آن را حل کند. او مختصات دکارتی را اختراع کرده می بود، اما پرنسس الیزابت پالاتینات موفق نشد آن را حل کند و وقتی که مساله را به یک مساله عملا قابل حل تحول داد، این به گفتن قضیه کلاسیک دایره دکارت شناخته شد.

کشف جواب برای یک سوال ۳۸۰ ساله

این کار نه تنها یک قدم مهم به جلو در ریاضیات محض را مشخص می کند، بلکه قوت رو به رشد گروه توپولوژی در دانشگاه موناش را نیز به نمایش می‌گذارد که اکنون شامل ۹ دانشجوی دکترا است که پنج نفر از آنها زن می باشند.

این کشف مثالای شوق‌انگیز از این است که چطور مسائل کلاسیک می‌توانند الهام‌قسمت ریاضیات تازه قرن‌های بعدی باشند. باورنکردنی است که فکر کنیم سؤالی که دکارت در دهه ۱۶۰۰ با آن دست و پنجه نرم می‌کرد، تا این مدت جواب‌های جدیدی در انتظار یافتن دارد.